第十一章 几何学(1/2)
将整块地均分出五分之三,这如何能做到?在场的众人心中都是如此想法。
巨子田鸠心中也是做此想,他当即就开口了:“你如何可能让人办到不可能办到之事呢?一块地之大小,为方田,则吾可知;为圭田(等腰三角形),吾亦可知;为斜田(等腰梯形),吾可知。然地形如犬牙交错,吾实不知其大小。阁下莫非是在强人所难?”
那个乐家子弟当即也回答道:“吾非强人所难,然我所求者,无非就是公平二字而已,我既不多要别人的地,然而别人也不可强夺我的土地。这就是我的要求,难道很过分吗?”
当然过分!巨子心中如此想,墨家在诸子各家中对于测量、木工等外物杂艺之道算是最精通的了,如果连身为墨家巨子的他都不能够办到,试问天下何人能办到?
“你要的就是公平吗?我就给你公平!”此时,一个沉稳的声音响了起来,如惊雷般的炸响在巨子的耳边。
争执的众人也都齐齐望过去,想看看到底是何人敢在此夸下如此巨口,能够办到此不可能办到之事?
来人正是戴言。他其实过来了有一段时间了,只是一直在默默地观察着众人的争执,想看看在墨家的调解下事情究竟会向何方去,然而当他发现即便墨家也出手但是终究未能彻底解决问题后,他便终于出手了。
乐家的子弟一看此人不正是近日在丰邑传得沸沸扬扬的玄子吗?心中对其有些畏惧,然而终究是对自己土地的yù_wàng占了上风,他还是发问道:“公子,小人可是想要这块土地确切大小的五分之三,您确定能办到?”
“这有何难,本公子绝对能办到,而且给你保证精确!”戴言淡然说道。
“恕在下冒昧,敢问公子如何能够精确的测量此地之精确大小?”巨子田鸠问道,他心中其实是不相信能够有人能办到此事的。
“要做此事之前,我等先来确定土地的大小。曰:三百步一里,名曰井田。井田者,九百亩,公田居一。我等先来确定第一点,一步长,一步宽为方一步,吾称之为一平步。由古法可知,一亩地之大小为九万步,而其地大小则为九百亩,故一亩地则为一百平步,也就是以十步长,十步宽为一亩。各位对此有疑问否?”戴言问道。
“这等基本常识,吾等无疑义。”众人都齐齐称道。
“其次,此地看似参差不齐,犬牙交错,然而吾等可以确定一点,两家之前的土地与邻近相接处为直,背靠泗水处亦为直,如此吾等可以在田地最短处画一条线与两家原本之地界相垂,则此块地为方田。如此,吾等先测出此方田之长与宽,则可知此方田之大小,各位当无疑义?”
在场的人都觉得此事太简单了,也都没有疑义。于是戴言让唐鞅带人测量了被划出来的方田大小,测出其宽为450步,而长为40步,如此可知此块方田大小为180亩。
然后戴言又说道:“那么剩下的事就是测量余下的土地了。各位觉得最困难的可能就是在此了,剩下的地一片杂乱,吾等该如何测量呢?小子还是用刚才的方法,我们多画几条线,每一条线都和刚才所画之线相垂,那么剩下的土地我将其画为五份,那么其中有两份是圭田,三份是斜田”
“等等。”这却是巨子田鸠打断了戴言的话。“公子,请恕在下冒昧,你所划出来的土地,那可不是圭田,也不是斜田啊。圭田者,半广者也,以盈补虚为直田也;而斜田亦是如此,可以盈补虚方为斜田。”
这下可轮到戴言无语了,可以盈补虚为直之田才能是圭田,才能是斜田?他一直以为圭田所说的就是三角形的田,而斜田则就是梯形田,然而一定要以盈补虚才可以?这岂不是说圭田就是等腰三角形,而斜田则就是等腰梯形吗?那么一般的三角形和梯形是什么形呢?
其实这就是中国文明的一种内在缺陷了,中国的文明直到此时才开始有归类思想的萌芽,开始出现了坚白之辩,白马非马等命题,但是经过战国时代以后,这些辩论也开始从历史上消失了,然而戴言却并不知道。他心中一阵发苦,怎么感觉自己是在教小学生呢?
罢了,多辛苦一下吧,戴言心中安慰自己。“巨子在上,您认为三条边界所围成的田只有能以盈补虚的田才是圭田?”戴言字斟句酌的问着田鸠。
“然也。”田鸠答道。
“那么小子在这里请巨子随意在地上划出三条线,围成一块形,此形有三个角,既然巨子认为此形不算是圭田,那么我姑且称它为三角形吧。”戴言道。
田鸠按照戴言的吩咐做了,在地上随意的划出了一个三角形。
“巨子认为此形是无法以盈补虚了,从表面上看这却时是真的,那么小子就多加一步如何?”戴言说完就以三角形一边为公共边,又以一边为底边画了一个与原三角形相倒立的全等三角形,于是就组成了一块平行四边形。
“我们把两个三角形合成的图形看作是一个整体,此形不同于方田,也不同于斜田,然而此田却是同样可以以盈补虚的。”戴言说完,又在此平行四边形的底角处做出了一条垂直线,直接与底边垂直,如此又切割出了一个直角三角形。
“接下来,以此形之盈补彼处之虚,则整个形状就变为方田了,如此整个方田的大小(面积)为广(底边)乘以正从(三角形的高),那么此三角形的大小则为此
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